Electron Extended Model

Al fine di descrivere la struttura e.m. interna del modello esteso dell'elettrone abbiamo introdotto due sistemi di riferimento, uno di tipo spazio (in t=0 ) e l'altro di tipo tempo (in x,y=0 ), rispetto ai quali le cariche (elettrica oppure magnetica) si possono considerare per ipotesi in quiete e dove la velocità c è in realtà un parametro della teoria. Nota : in particolare nel paragrafo " Il centro di carica elettrica e magnetica " abbiamo descritto il modello dell'elettrone dove il centro di carica magnetica coincide col centro di massa. Grazie a questo espediente siamo riusciti a descrivere i campi e.m. interni del modello rispetto alla carica elettrica oppure magnetica rispettivamente, come abbiamo mostrato nel post " Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso ", dove la descrizione dei campi è di tipo spazio oppure di tipo tempo in modo esclusivo e complementare. Nota : ricordiamo che nello spazio-tempo il modello è delimitato da un t

Nel precedente post " L'energia potenziale del disco massivo " abbiamo mostrato che la massa m 0 dell'elettrone, distribuita sulla superficie del disco in rotazione, oltre ad avere una energia cinetica pari a E k = (1/3) m 0 c 2 (vedi eq.21.11 ), possiede una energia potenziale E p = -(1/2) m 0 c 2 (vedi eq.22.8 ) che mantiene confinata la configurazione massiva del disco in rotazione. Nota : ricordiamo che la stabilità è stata assunta come condizione necessaria per derivare l'energia potenziale. Poiché abbiamo supposto che il centro di massa del disco coincida con la carica magnetica che è per ipotesi in quiete nel sistema di riferimento di tipo spazio (vedi il post " Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso "), allora in questo riferimento il centro di massa dell'elettrone si trova in uno stato di energia cinetica nulla (ricordiamo che c nello spazio/tempo va inteso come un parametro del modello e non è la velocità della cari

Dopo che abbiamo derivato l'energia cinetica del disco in rotazione, ricaviamo ora la sua energia potenziale utilizzando il noto teorema del viriale (versione relativistica): quindi tratteremo per ipotesi la distribuzione di massa superficiale dell'elettrone* come un sistema stabile a N particelle passando poi al continuo grazie alla densità di massa. Nota : anche nel precedente post abbiamo introdotto, prima di passare al continuo, delle ipotetiche particelle elementari di massa m k =m 0 /N che compongono il disco in rotazione. Ricordiamo che il classico teorema del viriale (non relativistico), afferma la seguente relazione tra i valori medi di un sistema stabile a molte particelle (nel nostro caso la media è calcolata sul moto periodico di rotazione del disco): <E k >=-(1/2)∑ i < F i R i >     (22.1) dove < E k > è la media nel tempo dell'energia cinetica totale delle particelle che costituiscono il sistema, mentre F i è la forza che agisce sulla

Come abbiamo ipotizzato nel post " Il momento angolare dell'elettrone esteso ", il disco massivo del modello dell'elettrone ruota con una velocità angolare w=2π/T (vedi eq.4.1 ) e quindi ha un momento angolare pari a ( eq.4.3 ): S=wI dove I=(1/2)m 0 r 2 (vedi eq.4.2 ) è il momento di inerzia del disco supposto rigido e di massa uniforme m 0 . Perciò essendo T= λ /c ( eq. 2.2 ) il periodo di rotazione del disco, m 0 =h/λc ( eq.2.3 ) la massa e r=λ/2π ( eq.2.4 ) il suo raggio, sostituendo i relativi valori si ottiene (vedi eq.4.4 ): S=(1/2)h/2π che, come abbiamo già visto, rappresenta il momento angolare o spin dell'elettrone*. Vogliamo ora stabilire com'è distribuita la massa del disco quando questo è per ipotesi in quiete sapendo che, una volta in rotazione a velocità c , si deve riottenere relativisticamente una massa uniforme m 0 di densità superficiale costante pari a ρ 0 =m 0 /πr 2      (21.1) dove πr 2 è la superficie del disco di raggio r (ve

Nel post " Il circuito e.m. equivalente del modello " abbiamo mostrato come il modello esteso dell'elettrone può essere rappresentato da un circuito elettrico equivalente, costituito da un generatore di corrente continua I a cui è connesso, in sovrapposizione elettromagnetica, un circuito risonante LC di corrente alternata I(t) . Nota : ciò significa che la corrente dinamica I(t) del circuito LC si sovrappone fisicamente a quella costante I del generatore. Inoltre nel post " L'interazione dell'elettrone con lo spazio vuoto " abbiamo descritto l'interazione e.m. dell'elettrone con lo spazio vuoto; tale interazione modifica l'impedenza caratteristica Z del circuito LC che è stata così definita (vedi eq.17.17 ): Z=(L/C) 1/2 =(1/4π)(µ/ε) 1/2 . Infatti questa impedenza viene posta in parallelo all'impedenza  Z 0 caratteristica dello spazio vuoto (vedi eq.18.4 ): Z 0 = ( L 0 / C 0 ) 1/2 = (1/4π)(µ 0 /ε 0 ) 1/2 da cui segue che il valor

Come abbiamo mostrato nel precedente post " L'interazione dell'elettrone con lo spazio vuoto " l'energia complessiva del modello esteso dell'elettrone, di massa misurata m , è definita dalla seguente relazione (vedi eq.18.11 ): mc 2 =m 0 c 2 +eV /(1+2π/ α ) dove m 0 c 2 è l'energia di massa nuda * mentre eV /(1+2π/ α ) è l'energia del campo e.m. in interazione col vuoto. Si osservi che possiamo riscrivere la relazione precedente anche nel modo seguente: mc 2 =m 0 c 2 (1+1 /(1+2π/ α ))     (19.1) essendo ø m I = m 0 c 2 e ø m I =eV (vedi la eq.3.2 e la eq.10.9 ) e quindi eV=m 0 c 2 . Ma ciò significa, riprendendo i concetti che abbiamo introdotto nel post " Perché un modello esteso dell'elettrone ", che l'energia classica del campo elettrostatico E generato dalla carica elettrica pari a (vedi eq.1.1 e eq.1.3 ): (1/2) ∫ ε 0 E 2 dV= e 2 /8πε 0 r (dove r è il raggio della carica), non sia stata considerata** nel computo dell'

Nel precedente post " Il circuito e.m. equivalente del modello " abbiamo definito il circuito elettrico equivalente dell'elettrone e la sua impedenza caratteristica con l'intento di calcolare gli effetti dell'interazione e.m. del modello con lo spazio vuoto. Introduciamo quindi un ulteriore circuito elettrico equivalente che rappresenta l 'impedenza caratteristica del vuoto per unità di lunghezza e che utilizzeremo per determinare l'interazione e.m. dell'elettrone col vuoto: In figura i valori di L 0 e C 0 rappresentano rispettivamente l'induttanza e la capacità del vuoto per unità di lunghezza e sono definiti in modo analogo a quanto è stato fatto nel precedente post, dove abbiamo introdotto i valori di induttanza L= λ µ /4π (vedi eq.17.6 ) e capacità C= λ 4π ε ( eq.17.7 ) del modello dell'elettrone; nel caso dello spazio vuoto perciò poniamo: L 0 = µ 0 /4π     (18.1) C 0 = 4π ε 0     (18.2)      dove µ 0 e ε 0 sono rispettivamente l