Electron Extended Model

Nel post " Il circuito e.m. equivalente del modello " abbiamo mostrato come il modello esteso dell'elettrone può essere rappresentato da un circuito elettrico equivalente, costituito da un generatore di corrente continua I a cui è connesso, in sovrapposizione elettromagnetica, un circuito risonante LC di corrente alternata I(t) . Nota : ciò significa che la corrente dinamica I(t) del circuito LC si sovrappone fisicamente a quella costante I del generatore. Inoltre nel post " L'interazione dell'elettrone con lo spazio vuoto " abbiamo descritto l'interazione e.m. dell'elettrone con lo spazio vuoto; tale interazione modifica l'impedenza caratteristica del circuito LC che è stata così definita (vedi eq.17.17 ): Z=(L/C) 1/2 =(1/4π)(µ/ε) 1/2 . Questa impedenza viene posta in parallelo all'impedenza caratteristica dello spazio vuoto (vedi eq.18.4 ): Z 0 = ( L 0 / C 0 ) 1/2 = (1/4π)(µ 0 /ε 0 ) 1/2 da cui segue che il valore dell'impede

Come abbiamo mostrato nel post " L'interazione dell'elettrone con lo spazio vuoto " l'energia complessiva del modello esteso dell'elettrone, di massa misurata m , è definita dalla seguente relazione (vedi eq.18.11 ): mc 2 =m 0 c 2 +eV /(1+2π/ α ) dove m 0 c 2 è l'energia di massa nuda * mentre eV /(1+2π/ α ) è l'energia del campo e.m. in interazione col vuoto. Si osservi che possiamo riscrivere la relazione precedente anche nel modo seguente: mc 2 =m 0 c 2 (1+1 /(1+2π/ α ))     (19.1) essendo ø m I = m 0 c 2 e ø m I =eV (vedi la eq.3.2 e la eq.10.9 ) e quindi eV=m 0 c 2 . Tuttavia, tornando ai concetti che abbiamo introdotto nel post " Perché un modello esteso dell'elettrone ", ciò forse significa che l'energia classica del campo elettrostatico E generato dalla carica elettrica pari a (vedi eq.1.1 e eq.1.3 ): (1/2) ∫ ε 0 E 2 dV= e 2 /8πε 0 r dove r è il raggio della carica, non sia stata considerata** nel computo dell'ene

Nel precedente post " Il circuito e.m. equivalente del modello " abbiamo definito il circuito elettrico equivalente dell'elettrone e la sua impedenza caratteristica con l'intento di calcolare gli effetti dell'interazione e.m. del modello con lo spazio vuoto. Introduciamo quindi un ulteriore circuito elettrico equivalente che rappresenti l 'impedenza caratteristica del vuoto per unità di lunghezza e che utilizzeremo per determinare l'interazione e.m. dell'elettrone col vuoto: In figura i valori di L 0 e C 0 rappresentano rispettivamente l'induttanza e la capacità del vuoto per unità di lunghezza e sono definiti in modo analogo a quanto è stato fatto nel precedente post, dove abbiamo introdotto i valori di induttanza L= λ µ /4π (vedi eq.17.6 ) e capacità C= λ 4π ε ( eq.17.7 ) del modello dell'elettrone; nel caso dello spazio vuoto perciò poniamo: L 0 = µ 0 /4π     (18.1) C 0 = 4π ε 0     (18.2)      dove µ 0 e ε 0 sono rispettivamente l

Come è stato mostrato nel post " Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso " il modello dell'elettrone è descritto dalle due seguenti equazioni che legano tra loro i campi e.m.. La prima equazione (vedi eq.11.13 ): J m (x)= (1/i2π) rotB(y,t) definisce il campo statico, nel riferimento di tipo spazio (in t=0 ) rispetto al centro di carica magnetica, mentre la seconda equazione (vedi eq.11.12 ): J(t)= (1/i2π) ∂B(x,t)/ ∂t descrive il campo dinamico, nel riferimento di tipo tempo (con x,y=0 ) rispetto al centro di carica elettrica. Nota : nelle equazioni riportate sopra ricordiamo che J m =V m /S (vedi eq.11.4 ), J=V/S ( eq.11.2 ) e B= ø m /S ( eq.5.1 ) mentre V= ø m /T (vedi eq.10.3 ) e V m = ø m / λ ( eq.10.5 ) sono le f.e.m. indotte che agiscono sulle relative cariche elettrica/magnetica. Quindi per definire l'energia complessiva del modello dell'elettrone nello spazio-tempo dobbiamo considerare entrambi i campi e.m.: statico per la carica magnetica