Electron Extended Model

Nel precedente post " L'energia potenziale del disco massivo " abbiamo mostrato che la massa m 0 dell'elettrone, distribuita sulla superficie del disco in rotazione, oltre ad avere una energia cinetica pari a E k = (1/3) m 0 c 2 (vedi eq.21.11 ), possiede una energia potenziale E p = -(1/2) m 0 c 2 (vedi eq.22.8 ) che mantiene confinata la configurazione massiva del disco in rotazione. Nota : ricordiamo che la stabilità è stata assunta come condizione necessaria per derivare l'energia potenziale. Poiché abbiamo supposto che il centro di massa del disco coincida con la carica magnetica che è per ipotesi in quiete nel sistema di riferimento di tipo spazio (vedi il post " Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso "), allora in questo riferimento il centro di massa dell'elettrone si trova in uno stato di energia cinetica nulla (ricordiamo che c nello spazio/tempo va inteso come un parametro del modello e non è la velocità della cari

Dopo aver derivato l'energia cinetica del disco in rotazione, ricaviamo ora la sua energia potenziale utilizzando il noto teorema del viriale (versione relativistica): quindi tratteremo per ipotesi la distribuzione di massa superficiale dell'elettrone come un sistema stabile a N particelle passando poi al continuo grazie alla densità di massa*. Nota : anche nel precedente post abbiamo introdotto, prima di passare al continuo, delle ipotetiche particelle elementari di massa m k =m 0 /N che compongono il disco in rotazione. Ricordiamo che il classico teorema del viriale (non relativistico), afferma la seguente relazione tra i valori medi di un sistema stabile a molte particelle (nel nostro caso la media è calcolata sul moto periodico di rotazione del disco): <E k >=-(1/2)∑ i < F i R i >     (22.1) dove < E k > è la media nel tempo dell'energia cinetica totale delle particelle che costituiscono il sistema, mentre F i è la forza che agisce sulla i-esim

Come abbiamo ipotizzato nel post " Il momento angolare dell'elettrone esteso ", il disco massivo del modello dell'elettrone ruota con una velocità angolare w=2π/T (vedi eq.4.1 ) e quindi ha un momento angolare pari a ( eq.4.3 ): S=wI dove I=(1/2)m 0 r 2 (vedi eq.4.2 ) è il momento di inerzia del disco supposto rigido e di massa uniforme m 0 . Perciò essendo T= λ /c ( eq. 2.2 ) il periodo di rotazione del disco, m 0 =h/λc ( eq.2.3 ) la massa e r=λ/2π ( eq.2.4 ) il suo raggio, sostituendo i relativi valori si ottiene (vedi eq.4.4 ): S=(1/2)h/2π che, come abbiamo già visto, rappresenta il momento angolare o spin dell'elettrone*. Vogliamo ora stabilire com'è distribuita la massa del disco quando questo è per ipotesi in quiete sapendo che, una volta in rotazione a velocità c , si deve riottenere relativisticamente una massa uniforme m 0 di densità superficiale costante pari a ρ 0 =m 0 /πr 2      (21.1) dove πr 2 è la superficie del disco di raggio r (ve