Electron Extended Model

Nel precedente post " Il circuito e.m. equivalente del modello " abbiamo definito il circuito elettrico equivalente dell'elettrone e la sua impedenza caratteristica con l'intento di calcolare gli effetti dell'interazione e.m. del modello con lo spazio vuoto. Introduciamo quindi un ulteriore circuito elettrico equivalente che rappresenta l 'impedenza caratteristica del vuoto per unità di lunghezza e che utilizzeremo per determinare l'interazione e.m. dell'elettrone col vuoto: In figura i valori di L 0 e C 0 rappresentano rispettivamente l'induttanza e la capacità del vuoto per unità di lunghezza e sono definiti in modo analogo a quanto è stato fatto nel precedente post, dove abbiamo introdotto i valori di induttanza L= λ µ /4π (vedi eq.17.6 ) e capacità C= λ 4π ε ( eq.17.7 ) del modello dell'elettrone; nel caso dello spazio vuoto perciò poniamo: L 0 = µ 0 /4π     (18.1) C 0 = 4π ε 0     (18.2)      dove µ 0 e ε 0 sono rispettivamente l...

Come è stato mostrato nel post " Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso " il modello dell'elettrone è descritto dalle due seguenti equazioni che legano tra loro i campi e.m.. La prima equazione (vedi eq.11.13 ): J m (x)= (1/i2π) rotB(y,t) definisce il campo statico , nel riferimento di tipo spazio (in t=0 ) rispetto al centro di carica magnetica, mentre la seconda equazione (vedi eq.11.12 ): J(t)= (1/i2π) ∂B(x,t)/ ∂t descrive il campo dinamico , nel riferimento di tipo tempo (con x,y=0 ) rispetto al centro di carica elettrica. Nota : nelle equazioni riportate sopra ricordiamo che J m =V m /S (vedi eq.11.4 ), J=V/S ( eq.11.2 ) e B= ø m /S ( eq.5.1 ) mentre V= ø m /T (vedi eq.10.3 ) e V m = ø m / λ ( eq.10.5 ) sono le f.e.m. indotte che agiscono sulle relative cariche elettrica/magnetica. Quindi per definire l'energia complessiva del modello dell'elettrone nello spazio-tempo dobbiamo considerare entrambi i campi e.m.: cioè statico per la carica mag...

Nel post " I valori dei campi elettromagnetici del modello " abbiamo mostrato la relazione che esiste tra i moduli (i soli che hanno significato fisico nel modello) dei vettori rotanti della carica e della corrente elettrica (vedi eq.8.13 ): I=e/T dove T=λ/c (vedi eq.2.2 ) è il periodo di rotazione del vettore della carica lungo la circonferenza λ della spira elementare. Nota : nel modello esteso la rotazione di un vettore è definita rispetto ai relativi riferimenti spazio/tempo: nel caso dell'elettrone la carica e la corrente elettrica sono definite nel riferimento di tipo tempo (vedi il relativo post ). Ricordiamo infatti che la corrente elettrica è così definita (vedi eq.8.11 ed eq.8.12 ) nel riferimento di tipo tempo (in x,y=0 ): I(y,t)= (1/i2π) ∂ e(x,t)/ ∂ t= e(y,t)/T   dove per definizione risulta I(y,t)= I ¢(y,t) e e(y,t)= e ¢(y,t) (vedi eq.8.1 ) e quindi: I ¢(y,t) =e ¢(y,t) /T      (16.1) dove la fase ¢(y,t) indica lo stesso verso di rotazione di ca...

Come descritto nel post " Carica puntiforme e massa estesa " il modello dell'elettrone presuppone che la massa sia distribuita in modo uniforme sul disco rotante di raggio r= λ /2π (vedi eq.2.4 ). Inoltre, come già anticipato (vedi " Il momento magnetico dell'elettrone esteso " e " Il momento angolare dell'elettrone esteso "), si suppone che il disco massivo venga sempre misurato nello spazio-tempo classico in soli due stati ( up e down )* rispetto al proprio asse di simmetria (quello di rotazione): ciò suggerisce che anche l'interazione gravitazionale si propaghi lungo l'asse di rotazione del modello. Nota : mentre nel caso dell'interazione elettrica questa si propaga dal centro di carica elettrica (vedi il post precedente ). Supponiamo quindi che l'interazione gravitazionale si propaghi sempre lungo l'asse Y di rotazione del disco elementare: in figura mostriamo la sovrapposizione di alcuni degli infiniti stati di spin ...

Nel post " I valori dei campi e.m. del modello " abbiamo definito l'operatore Derivata nel modello (in x,y=0 , vedi eq.8.8 ): DerF(x,t)=F(y,t)/T ed inoltre abbiamo introdotto, sempre definito all'interno del modello, l'operatore Rotore (in t=0 , vedi eq.8.9 ): RotF(x,t)=F(y,t)/λ specificando che entrambi gli operatori si applicano ai valori della configurazione e.m. dell'elettrone esteso dove in generale è definito un campo vettoriale F(x,t)=F¢(x,t) con ¢(x,t)=e i(wt+kx) (vedi eq.8.1 e eq.8.2 ). Nota : gli operatori sono validi solo all' interno del modello che ricordiamo è delimitato dalla superficie A (vedi eq.13.11 ). Di seguito definiamo inoltre l'operatore Divergenza e a questo scopo introduciamo i due riferimenti di tipo spazio rispetto ai quali si suppone che avvenga l'interazione elettrica/magnetica statica del modello: questi riferimenti di tipo spazio sono stati già descritti nel post " Le equazioni dei campi e.m. del model...

Riportiamo qui di seguito le equazioni che legano tra loro i campi e.m. del modello esteso nello spazio/tempo e che abbiamo descritto nel paragrafo " Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso " (vedi eq.11.1 ed eq.11.3 ): (1/i2π) rotE(x,t)=J(y) ⊕ (1/i2π) ∂B(x,t)/ ∂ t (1/i2π) rotB(y,t)=J m (x) ⊕ (1/c 2 ) (1/i2π) ∂E(y,t)/ ∂ t . Nota : ricordiamo che il segno ⊕ esprime la separazione delle equazioni di tipo spazio da quelle di tipo tempo . Si noti innanzitutto che essendo J=V/S (vedi eq.11.2 ) e J m =V m /S ( eq.11.4 ) si ottiene subito la relazione:   J=cJ m      (13.1) essendo V = ø m /T (vedi eq.10.3 ), V m = ø m / λ ( eq.10.5 ) e T=λ/c ( eq.2.2 ). Perciò grazie alla relazione tra campi E=cB (vedi eq.9.7 ) basta sostituire i valori di E=cB , B=E/c e J =cJ m (vedi eq.13.1 ) nella prima equazione dei campi e.m. riportata sopra ( eq.11.1) per ottenere la seconda ( eq.11.3) : (1/i2π) rotcB=cJ m ⊕ (1/i2π) ∂(E/c)/∂t .     (13...