6 - La carica magnetica e la Legge di Lenz

Abbiamo supposto nei precedenti post che una linea di campo elettrico circolare E guidi la carica elettrica puntiforme lungo una spira elementare di corrente, che genera a sua volta una linea di campo magnetico circolare B.

 

Inoltre nel post "La permittività e la permeabilità del modello" abbiamo visto che la legge di Ampère è rispettata se la permittività e la permeabilità interne al modello sono rispettivamente: ε=ε₀(α/2π) (vedi eq.5.5) e µ=µ₀(2π/α) (eq.5.4).

Tuttavia, nonostante la carica elettrica (priva di massa) debba muoversi per motivi relativistici alla velocità della luce, non abbiamo ancora giustificato l'esistenza del campo elettrico E che guida la carica lungo un percorso chiuso e circolare.

Facciamo quindi la seguente ipotesi: introduciamo nel modello una carica magnetica e_m anch'essa puntiforme e priva di massa*, che circola lungo la linea di campo magnetico B e che genera a sua volta (in corrispondenza della carica magnetica) una linea di campo elettrico E lungo cui si muove la carica elettrica, come mostrato in figura**:

Si osservi che in figura abbiamo indicato la corrente elettrica I e quella magnetica I_m (invece delle rispettive linee di campo E e B) per evidenziare la completa simmetria tra le due spire di corrente (elettrica e magnetica); la massa distribuita sul disco della spira di corrente elettrica rompe questa simmetria e stabilizza il modello rispetto al centro di massa.
Nota: il valore di e_m=ec (vedi eq.10.8) verrà poi ricavato nel post "Le forze e.m. indotte e la carica magnetica".

Tuttavia per la Legge di Lenz una tale configurazione non sarebbe permessa*** poiché il moto della carica magnetica e_m (polo nord) produce una variazione del flusso magnetico ø_m attraverso la superficie della spira e quindi induce una f.e.m. (forza elettromotrice) V e perciò un campo elettrico E a cui è associata una corrente I che a sua volta produce un campo magnetico B (e quindi un flusso ø_m) che si oppone a questa variazione; tutto secondo la Legge di Faraday-Lenz:

V=-∂ø_m/∂t.     (6.1)

Nota: il segno meno (dovuto alla legge di Lenz) stabilisce infatti che la variazione nel tempo del flusso magnetico ø_m generi una f.e.m. V che contrasti questa variazione al fine di conservare l'energia del sistema.

Ma nel modello esteso dell'elettrone la legge di Lenz non è necessaria, infatti in questa particolare configurazione elettromagnetica l'energia è senz'altro conservata avendo posto per ipotesi:
i) le cariche elettrica e magnetica sono prive di massa e quindi la velocità c di entrambe non può variare;
ii) non sono presenti effetti dissipativi dato che le cariche si muovono senza vincoli fisici o resistenze;
iii) la rotazione delle cariche non produce per ipotesi onde elettromagnetiche e quindi emissione di energia.

Perciò, per i motivi visti sopra, la legge valida nel modello esteso dell'elettrone è per ipotesi la seguente:

V=+∂ø_m/∂t     (6.2)

dove il segno più permette lo stato di risonanza elettromagnetica del modello.

La consistenza di questa particolare configurazione elettromagnetica verrà discussa nei prossimi post dove introdurremo le leggi di Ampère e di Faraday applicate e adattate al modello esteso dell'elettrone, nel contesto non classico dello spazio/tempo (definito internamente al modello e introdotto nel post "Il centro di carica elettrica e magnetica").

(*) Nel post "Il modello del positrone esteso" mostreremo come il campo statico prodotto dalla carica magnetica e_m è in realtà nullo all'esterno del modello, ciò significa che la carica magnetica non è rivelabile fuori dal modello.
(**) Sarà utile descrivere i campi e.m. rispetto al centro di carica elettrica oppure magnetica rispettivamente (ciò non è possibile nello spazio-tempo): perciò nel prossimo post introdurremo due particolari riferimenti (uno di tipo spazio e l'altro di tipo tempo) rispetto ai quali è possibile evidenziare in modo completo la simmetria del modello.
(***) La legge di Lenz impedisce che, ad esempio, un magnete mosso inizialmente lungo l'asse di una spira, produca una corrente che induca a sua volta un campo magnetico che aumenti l'energia cinetica del magnete stesso attraendolo; inoltre impedisce che gli effetti prodotti dalla corrente, come l'energia termica dissipata dalla spira o l'emissione di onde elettromagnetiche delle cariche in moto, aumentino senza rispettare la conservazione dell'energia.

NB: le equazioni sono indicate col numero di post e di formula: ad esempio (1.2) indica il post n.1 e la formula n.2. 

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