10 - Le forze e.m. indotte e la carica magnetica

Nel post "Il momento magnetico dell'elettrone esteso" abbiamo introdotto il quanto di flusso magnetico øm=h/e (vedi eq.3.3) che attraversa la superficie S della spira elementare di corrente (definita dalla linea circolare di campo E).
Ora, come ogni valore e.m. del modello, anche il flusso magnetico è per ipotesi definito come F(x,t)=F¢(x,t) dove F è il modulo e ¢(x,t) il termine di fase (vedi eq.8.1), perciò moltiplicando entrambi i termini della eq.3.3 per la fase ¢(x,t) si ha:
øm¢(x,t)=(h/e)¢(x,t)     (10.1)
che quindi rappresenta il valore del flusso magnetico spazio/tempo øm(x,t) (in x=0 oppure t=0).

In questo post mostreremo come la variazione nello spazio/tempo del flusso magnetico øm(x,t) oppure øm(y,t) (cioè il flusso che ruota intorno all'asse X oppure Y rispettivamente) induce le forze elettromotrici (f.e.m.) che determinano la rotazione nel riferimento di tipo spazio oppure tempo della carica elettrica o magnetica, lungo le rispettive linee di campo e.m. nel modello dell'elettrone esteso (già introdotto nel post "Il centro di carica elettrica e magnetica").

Consideriamo prima la carica elettrica che, secondo la Legge di Farday adattata al modello**, è sottoposta ad una f.e.m. che indichiamo con V, ed è definita grazie all'operatore Derivata (vedi eq.8.8) nel riferimento di tipo tempo (cioè in x,y=0):
V(y,t)=+(1/i2π)øm(x,t)/∂t.     (10.2)
Nota: come discusso nel post "La carica magnetica e la Legge di Lenz" non compare il segno meno della Legge di Lenz.

Quindi secondo l'operatore Derivata della eq.8.8 si ottiene la f.e.m. nel riferimento della carica elettrica di tipo tempo:
V(y,t)=øm(y,t)/T     (10.3)
che fa ruotare la carica elettrica e(y,t) intorno all'asse Y determinando la corrente I(y,t) in y=0 (vedi eq.8.12).
Nota: l'eq.10.2 e l'eq.10.4 verranno poi formalizzate con la eq.11.1 e la eq.11.3 che legano V e Vm al flusso magnetico øm.

La carica magnetica invece è sottoposta alla f.e.m. (che indichiamo con Vm) che è definita, secondo la Legge di Ampère adattata al modello**, applicando l'operatore Rotore (vedi eq.8.9) al flusso magnetico nel riferimento di tipo spazio (in t=0):
Vm(x,t)=(1/i2π)rotøm(y,t).     (10.4)
Nota: indichiamo per semplicità con f.e.m. anche la forza motrice dovuta al potenziale magnetico, essendo sempre chiaro dal riferimento della carica elettrica/magnetica di quale potenziale si tratta.
 
Perciò la f.e.m. nel riferimento della carica magnetica è secondo la definizione di Rotore della eq.8.9:
Vm(x,t)=øm(x,t)/λ     (10.5)
che quindi fa ruotare la carica magnetica em(x,t) intorno all'asse X generando la corrente magnetica Im(x,t) (vedi eq.9.2).
Nota: ovviamente con il termine ruotare ci riferiamo al vettore rotante che rappresenta la carica elettrica e(x,t)=e¢(x,t) oppure magnetica em(y,t)=em¢(y,t) nello spazio/tempo interno al modello (in t=0 oppure in x,y=0).

Vale quindi la seguente relazione tra i moduli delle due f.e.m. elettrica e magnetica:
V=Vmc     (10.6)
che si può derivare dalle eq.10.3 e dalla eq.10.5 essendo λ/T=c (vedi eq.2.2).

Introduciamo infine una relazione di equivalenza, analoga a quella posta nel precedente post (dove ømI=øIm secondo la eq.9.4), e scriviamo per le stesse ragioni di simmetria la seguente relazione tra le energie in gioco***:
eV=emVm     (10.7)
dove em indica la carica magnetica del modello già introdotta nel post "La carica magnetica e la Legge di Lenz".

Quindi dalla eq.10.7 possiamo ricavare em=eV/Vm essendo come appena visto V/Vm=c (vedi eq.10.6) perciò si ha:
em=ec     (10.8)
che definisce la carica magnetica del modello esteso.
Nota: come vedremo nel post "Il modello del positrone esteso" il campo statico della carica magnetica em è nullo al di fuori dell'elettrone, grazie alla particolare configurazione e.m. spazio/tempo del modello.

Inoltre si osservi che essendo V=øm/T (vedi eq.10.3) dove øm=h/e (eq.3.3) ed essendo I=e/T (eq.3.4) si ha:
ømI=eV.     (10.9)
Nota: in un prossimo post utilizzeremo questa ultima relazione per derivare l'energia complessiva dell'elettrone.

(*) L'operazione è analoga a quella fatta con l'eq.8.11 per derivare la corrente elettrica (nel riferimento tipo tempo) e con l'eq.9.1 per ricavare la corrente magnetica (nel riferimento tipo spazio) a partire dalla rotazione della carica e(x,t) e e(y,t).
(**) La corrispondenza con le leggi classiche di Faraday e di Ampère verrà mostrata nel post "Le Leggi di Ampère, Faraday e il modello esteso"; si ricordi però che il fattore (1/i2π) e l'inversione di x con y sono prerogative esclusive del modello.
(***) Come già mostrato nel post "La corrente magnetica e il flusso elettrico" il modello e.m. può essere considerato in modo del tutto simmetrico: come una spira di corrente elettrica, con carica e potenziale elettrico di energia eV, oppure in modo equivalente come una spira di corrente magnetica, con carica e potenziale magnetico di energia emVm.

NB
: le equazioni sono indicate col numero di post e di formula: ad esempio (1.2) indica il post n.1 e la formula n.2.

INDICE DEI POST

Commenti

Post popolari in questo blog

24 - Dallo spazio/tempo del modello allo spazio-tempo classico

23 - L'energia di punto zero dell'elettrone esteso

11 - Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso