9 - La corrente magnetica e il flusso elettrico

Nel post "I valori dei campi elettromagnetici del modello" abbiamo definito la corrente elettrica I(y,t) (di tipo tempo, in y=0) a partire dalla carica elettrica e(x,t) applicando l'operatore Derivata (come definito nel modello con la eq.8.12):

I(y,t)=(1/i2π)∂e(x,t)/∂t=e(y,t)/T.

Qui invece introduciamo la corrente magnetica I_m(x,t) (di tipo spazio, in t=0) a partire di nuovo dalla carica elettrica e(y,t) ma considerando la sua rotazione intorno all'asse Y nel riferimento duale di tipo spazio* e applicando l'operatore Rotore (definito con la eq.8.9):

I_m(x,t)=(1/i2π)rote(y,t)     (9.1)

e quindi secondo la definizione di Rotore del modello si ottiene:

I_m(x,t)=e(x,t)/λ.     (9.2)

Nota: la corrente magnetica può anche essere espressa come I_m(x,t)=(1/c²)e_m(x,t)/T dove T=λ/c è il periodo di rotazione della carica (vedi eq.2.2) e dove come vedremo e_m=ec (vedi eq.10.8) è la carica magnetica (inoltre 1/c²=µε).

 

Dalla eq.9.2 appena ricavata si ottiene subito la relazione tra i moduli delle due correnti (che ricordiamo sono in due riferimenti spazio/tempo diversi e quindi è corretto solo un confronto tra moduli):

I=I_mc     (9.3)

essendo I=e/T (vedi eq.8.13a) e T=λ/c (eq.2.2).
Nota: il parametro c ci permette quindi di passare da un sistema di riferimento all'altro dove sono definite le due correnti elettrica/magnetica rispettivamente: come vedremo questa caratteristica è vera in generale per tutti i valori e.m..

Abbiamo così ricavato l'espressione della corrente magnetica I_m(x,t) che è definita nel sistema di riferimento di tipo spazio (con t=0) dove si trova la carica magnetica (vedi il post "Il centro di carica elettrica e magnetica").

Nota: come vedremo grazie alle eq.13.14 e eq.13.15 dei campi e.m. è possibile derivare i valori delle correnti I_m e I.

Inoltre possiamo scrivere la seguente relazione di equivalenza tra le energie in gioco grazie alla simmetria del modello:

ø_mI=øI_m     (9.4)

dove il prodotto del flusso magnetico ø_m per la corrente elettrica I è già stato definito dall'eq.3.2 mentre il prodotto øI_m è dato dal flusso elettrico ø per la corrente magnetica I_m: ciò significa che le due energie, riferite rispettivamente alla spira di corrente elettrica oppure a quella di corrente magnetica, si equivalgono per simmetria**.

Quindi dalla eq.9.4 si ottiene ø=ø_mI/I_m ed essendo I/I_m=c (vedi eq.9.3) si ha la relazione tra i flussi elettrico e magnetico:

ø=ø_mc     (9.5)

dove di nuovo grazie al parametro c si può passare da un valore all'altro dello spazio/tempo.

Inoltre possiamo supporre la seguente relazione*** tra campo elettrico E e flusso elettrico ø:

E(y,t)=ø(y,t)/S     (9.6)

in modo analogo alla relazione già definita tra campo magnetico B e flusso magnetico ø_m (vedi eq.5.1):

B(x,t)=ø_m(x,t)/S

da cui segue infine la relazione tra i moduli dei due campi elettromagnetici (grazie alla eq.9.5):

E=cB     (9.7)

anch'essi descritti rispetto ai due diversi sistemi di riferimento nello spazio/tempo.

Nel prossimo post, in modo analogo a quanto fatto sopra per derivare le due correnti elettrica I(y,t) e magnetica I_m(x,t) (dove abbiamo sfruttato le due diverse rotazione della carica elettrica cioè e(x,t) e e(y,t)), grazie al flusso magnetico ø_m(x,t) e ø_m(y,t) definiremo le due forze motrici elettrica e magnetica, cioè V(y,t) e V_m(x,t) rispettivamente: queste forze fanno per ipotesi ruotare nello spazio/tempo le cariche elettrica/magnetica del modello.
Nota: nei prossimi post indicheremo con f.e.m. sia la forza motrice elettrica che quella magnetica essendo chiaro dal contesto a quale delle due ci stiamo riferendo.

 

(*) La carica elettrica è espressa in due modi (come e(x,t) oppure come e(y,t)) poiché compie due diverse rotazioni: una intorno all'asse X e l'altra intorno all'asse Y, sempre rispetto al proprio sistema di riferimento di tipo spazio oppure di tipo tempo (in t=0 oppure in x,y=0) come vedremo meglio nel post "Le equazioni dei campi e.m. del modello esteso".
(**) Il modello e.m. può essere considerato in modo simmetrico: come una spira elementare con flusso magnetico e corrente elettrica (di energia ø_mI) oppure come una spira con flusso elettrico e corrente magnetica (di energia øI_m).

(***) La relazione della eq.9.6 è stata poi derivata nel post "Le soluzioni delle equazioni dei campi e.m." con la eq.12.2.

NB: le equazioni sono indicate col numero di post e di formula: ad esempio (1.2) indica il post n.1 e la formula n.2.

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